In der Praxis wird der gleitende Durchschnitt eine gute Schätzung des Mittelwerts der Zeitreihen liefern, wenn der Mittelwert konstant oder langsam verändert ist. Im Falle eines konstanten Mittels wird der größte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels geben. Eine längere Beobachtung Periode wird die Effekte der Variabilität ausgleichen. Der Zweck der Bereitstellung einer kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung in der zugrunde liegenden Prozess zu reagieren Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz, der Änderungen in der zugrunde liegenden Mittel der Zeitreihe enthält Figur zeigt die Zeitreihen, die für die Illustration zusammen mit der mittleren Nachfrage verwendet wurden, aus der die Serie erzeugt wurde. Der Mittelwert beginnt als Konstante bei 10 Ab dem Zeitpunkt 21 erhöht er sich in jeder Periode um eine Einheit, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht Dann wird es wieder konstant. Die Daten werden durch Hinzufügen zum Mittelwert, ein zufälliges Rauschen aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung 3 simuliert. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die ne gerundet Arest integer. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen, die für das Beispiel verwendet werden. Wenn wir die Tabelle verwenden, müssen wir uns daran erinnern, dass zu irgendeiner Zeit nur die vergangenen Daten bekannt sind. Die Schätzungen des Modellparameters sind für drei verschiedene Werte von m Gezeigt zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwertes zu jeder Zeit und nicht die Prognose Die Prognosen würden die gleitenden Mittelkurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ist sofort aus Die Zahl Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend zurück, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Aufgrund der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen als Mittelwert Steigt Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und der Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt Ist negativ Für einen abnehmenden Mittelwert ist die Bias positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Vorspannung, die in der Schätzung eingeführt werden, sind Funktionen von m. Je größer der Wert von m ist, desto größer ist die Größe der Verzögerung und der Vorspannung. Für eine stetig ansteigende Serie mit Trend a Werte der Verzögerung und Vorspannung des Schätzers des Mittels sind in den nachstehenden Gleichungen angegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern es beginnt als Konstante, ändert sich zu einem Trend und wird dann konstant Wieder Auch die Beispielkurven sind vom Lärm betroffen. Die gleitende Durchschnittsprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Vorspannung steigen proportional Die nachstehenden Gleichungen geben die Verzögerung und die Vorspannung einer Prognoseperiode in die Zukunft an Im Vergleich zu den Modellparametern Wiederum sind diese Formeln für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten nicht über dieses Ergebnis überrascht werden Der gleitende durchschnittliche Schätzer basiert auf Die Annahme eines konstanten Mittels, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils der Studienzeit Da Realzeitreihen nur selten genau den Annahmen eines Modells gehorchen, sollten wir für solche Ergebnisse vorbereitet werden. Wir können auch abschließen Aus der Figur, dass die Variabilität des Lärms hat die größte Wirkung für kleinere m Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20 Wir haben die widersprüchlichen Wünsche zu erhöhen m, um die Wirkung der Variabilität aufgrund zu reduzieren Das Rauschen und um m zu reduzieren, um die Prognose stärker auf Veränderungen im Mittel zu verweisen. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der erwartete Wert des Fehlers Null und der Die Varianz des Fehlers besteht aus einem Term, der eine Funktion und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes, der mit einer Probe von m Beobachtungen geschätzt wird, wobei angenommen wird Daten stammen aus einer Population mit konstantem Mittelwert Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Eine große m macht die Prognose nicht mehr auf eine Veränderung der zugrunde liegenden Zeitreihe reagieren Um die Prognose auf Veränderungen zu reagieren, wollen wir m so klein wie möglich 1, aber dies erhöht die Fehlerabweichung Die praktische Prognose erfordert einen Zwischenwert. Forecasting mit Excel. Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden durchschnittlichen Formeln Das folgende Beispiel zeigt die Analyse, die durch das Add-In für die Beispieldaten in Spalte B bereitgestellt wird 10 Beobachtungen sind indiziert -9 bis 0 Im Vergleich zu der obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die MA 10 Spalte C Zeigt die berechneten gleitenden Mittelwerte Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3 Die Spalte Fore 1 zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft Das Prognoseintervall befindet sich in Zelle D3 Wenn die Prognose St-Intervall wird auf eine größere Zahl geändert. Die Zahlen in der Spalte Fore werden nach unten verschoben. Die Err 1 Spalte E zeigt den Unterschied zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6 Der prognostizierte Wert aus dem gleitenden Durchschnitt Zum Zeitpunkt 0 ist 11 1 Der Fehler ist dann -5 1 Die Standardabweichung und die mittlere mittlere Abweichung MAD werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Die Bearbeitungsdaten entfernen zufällige Variation und zeigen Trends und zyklische Komponenten Zeit ist irgendeine Form von zufälliger Variation Es gibt Methoden zur Verringerung der Streichung der Wirkung durch zufällige Variation Eine häufig verwendete Technik in der Industrie ist Glättung Diese Technik, wenn richtig angewendet, zeigt deutlich die zugrunde liegenden Trend, saisonale und zyklische Komponenten. Es gibt Zwei verschiedene Gruppen von Glättungsmethoden. Averaging Methoden. Exponential Glättung Methoden. Taking Durchschnitte ist der einfachste Weg, um Daten zu glätten. Wir werden zunächst untersuchen einige Averagin G Methoden, wie der einfache Durchschnitt aller vergangenen Daten. A Manager eines Lagers will wissen, wie viel ein typischer Lieferant in 1000 Dollar Einheiten liefert Er sie nimmt eine Probe von 12 Lieferanten, zufällig, erhalten die folgenden Ergebnisse Mittelwert oder Durchschnitt der Daten 10 Der Manager beschließt, dies als die Schätzung für den Aufwand eines typischen Lieferanten zu verwenden. Ist das eine gute oder schlechte Schätzung. Mean quadratischen Fehler ist ein Weg zu beurteilen, wie gut ein Modell ist. Wir berechnen den Mittelwert Quadrierter Fehler. Der Fehler der wahren Menge verbrachte minus der geschätzten Menge. Der Fehler quadriert ist der Fehler oben, quadriert. Die SSE ist die Summe der quadratischen Fehler. Die MSE ist der Mittelwert der quadratischen Fehler. MSE Ergebnisse zum Beispiel. Die Ergebnisse Sind Fehler und quadratische Fehler. Die Schätzung 10.Die Frage stellt sich, können wir den Mittelwert verwenden, um Einkommen zu prognostizieren, wenn wir einen Trend vermuten Ein Blick auf die Grafik unten zeigt deutlich, dass wir dies nicht tun sollten. Automatisch wiegt alle vergangenen Beobachtungen gleichermaßen , Sagen wir das. Der einfache Durchschnitt oder ich Eine von allen vergangenen Beobachtungen ist nur eine nützliche Schätzung für die Prognose, wenn es keine Trends gibt Wenn es Trends gibt, verwenden Sie verschiedene Schätzungen, die den Trend berücksichtigen. Der Durchschnitt belastet alle vergangenen Beobachtungen gleichermaßen Zum Beispiel der Durchschnitt der Werte 3, 4 , 5 ist 4 Wir wissen natürlich, dass ein Durchschnitt berechnet wird, indem man alle Werte addiert und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert. Eine andere Möglichkeit, den Durchschnitt zu berechnen, ist durch Addition jedes Wertes dividiert durch die Anzahl der Werte, oder.3 3 4 3 5 3 1 1 3333 1 6667 4.Der Multiplikator 1 3 heißt das Gewicht im Allgemeinen. Bar frac sum links frac rechts x1 links frac rechts x2,,, links frac rechts xn. Die linke frac rechts sind die gewichte und natürlich sie Summe zu 1.Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt von berechnen Eine Zeitreihe in Excel Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um Trends leicht zu erkennen.1 Zuerst schauen wir uns unsere Zeitreihen an.2 Auf der Registerkarte Daten klicken Sie auf Datenanalyse Datenanalyse-Schaltfläche Klicken Sie hier, um das AnalysewerkzeugPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Durchschnitt und klicken Sie auf OK. 4. Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und wählen Sie den Bereich B2 M2.5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie im Ausgabebereich Box und wählen Sie die Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der vorherigen 5 Datenpunkte und der aktuelle Datenpunkt. Dadurch werden Spitzen und Täler geglättet Die Grafik zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für t nicht berechnen Er erste 5 Datenpunkte, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für Intervall 2 und Intervall 4.Conclusion Je größer das Intervall ist, desto mehr werden die Gipfel und Täler geglättet. Je kleiner das Intervall ist, desto näher ist das Gleitende Mittelwerte sind zu den tatsächlichen Datenpunkten.
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